М-последовательности
Одним из наиболее широко применяемых способов формирования псевдослучайных последовательностей является способ, основанный на использовании соотношения:
(2.1)
где k - номер такта; akÎ{0, 1}-символы последовательности;
aiÎ{0, 1}-постоянные коэффициенты;
- операция суммирования по модулю два m логических переменных.
При соответствующем выборе коэффициентов ai, на основании характеристического полинома j(x)=1Åa1x1Åa2x2a3x3…am-1xm-1amxm, который должен быть примитивным, последовательность бит {ak} имеет максимальную длину, равную 2m-1. Такая последовательность называется M-последовательностью.
Главное преимущество метода формирования псевдослучайных последовательностей по соотношению (2.1) - простота его реализации, как программной, так и аппаратурной.
Некоторыми из наиболее важных для нас свойств М-последовательностей являются:
- максимальная близость М-последовательности по характеристикам к случайной;
- период последовательности, формируемой по выражению (2.1), определяется старшей степенью порождающего полинома j(x) и равен L = 2m-1;
- для заданного полинома j(х) существует L различных
M-последовательностей, отличающихся фазовым сдвигом.
