Криптография в XIX веке
В 1819 году во Франции выходит энциклопедия, в которой приведены известные к тому времени системы шифров и методы дешифрования простейших шифров. В 1844 году С. Морзе изобрел телеграф. В России телеграф был изобретен П. Ф. Шиллингом в 1832 году. Шиллингу также принадлежит изобретение биграммного шифра. В Англии изобретение биграммного шифра приписывается министру почт при королеве Виктории Леону Плейферу. Изобретение телеграфа оказало существенное влияние на криптографию. Сразу же был опубликован коммерческий код под названием "Словарь для тайной корреспонденции; приспособлен для применения на электромагнитном телеграфе Морзе". Развитие коммерческих кодов повлияло и на развитие дипломатических кодов. Специалисты в области шифрованной связи пришли к пониманию, что необходима иерархия в шифрованной связи. Для каждого уровня иерархии требуется своя система шифра. Возрастание скорости передачи потребовало возрастания скорости шифрования. Появляются различные механические устройства для зашифрования. Среди них шифратор Т. Джефферсона и шифратор Ч. Уитстона. Устройство Уитстона демонстрировалось на парижской выставке 1876 года. Отметим, что в викторианской Англии к дешифровальной работе был привлечен математик Ч. Беббидж, известный изобретением вычислительной машины.
В 1863 году офицер прусской армии майор Фридрих Казисский опубликовал книгу под названием "Искусство тайнописи и дешифрования", в которой новым вкладом в криптографию было изложение метода вскрытия многоалфавитного шифра с повторяющимся лозунгом на примере шифра Виженера, который ранее считался недешифруемым. Казисский предложил метод статистического определения числа букв в лозунге, который основан на следующей идее: повторяемость букв в лозунге вместе с повторяемостью букв в открытом тексте дает повторяемость букв в шифрованном тексте. Автор пришел к выводу, что расстояние между повторениями в шифртексте будут равны или кратны периоду лозунга, т. е. его длине. После определения длины лозунга шифртекст разбивается на отрезки, равные длине лозунга, и исходная задача сводится к дешифрованию простой замены. Данный метод дешифрования стал называться "методом Казисского".
В 1883 году появился крупный научный труд под названием "Военная криптография", его автор Огюст Кергоффс, преподаватель иностранных языков и математики во Франции. В данной книге проводится сравнительный анализ шифров. Задача автора --- сформулировать требования к шифрам, применительно к использованию новых средств связи. Он делает вывод, что практический интерес представляют те шифры, которые остаются стойкими при интенсивной переписке.
Другой его вывод: только криптоаналитики могут судить о качестве шифра. Кергоффс впервые делает различие между секретностью шифрсистемы и секретностью ключа. И вводит требование секретности по ключу и не требует секретности системы. Это требование сохраняет свое значение и в современной криптографии.
Важное событие в криптографии было связано с именем французского офицера Э. Базери, который отрицательно относился к официальным шифрам и предложил несколько собственных систем шифров. Одна из них --- это по сути шифратор Джефферсона.
Военное руководство отказалось его использовать, сославшись на то, что нет гарантий стойкости этого шифра. В 1901 году Э. Базери издал книгу "Раскрытые секретные шифры", в которой показана возможность дешифрования "Великого шифра Россиньоля".
С 80-х годов XIX века криптография во всех ведущих государствах считается наукой и ее изучают в военных академиях. Для шифрования применяются коды с перешифровкой. Созданы и используются механические устройства для шифрования. Нет свидетельств, относящихся к данному периоду, о привлечении крупных математиков для криптографической работы.
Математика XIX века характеризуется революционными открытиями, ломающими привычные представления. В первую очередь следует назвать открытие Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии. Его сочинение " О началах геометрии " было напечатано в журнале "Казанский вестник" в 1829 году. Сходные результаты были получены Я. Больяи в 1832 году. Больцано Б. и позднее Вейерштрасс К. строят пример непрерывной функции, не имеющей конечной производной ни в одной точке. Но это является только началом открытий патологических явлений в математике.
Г. Кантор разработал теорию бесконечных множеств и открыл первые парадоксы теории множеств. Затем аналогичные парадоксы были открыты Бурали-Форти, Ришаром, Расселом. Сложившуюся ситуацию называют "кризисом математики". Знаменитый математик А. Пуанкаре в одном из мемуаров спрашивает: "Как интуиция может обмануть нас до такой степени?". Такое положение дел подтолкнуло к изучению оснований математики, развитию формальных языков и аксиоматического метода. Началась арифметизация математики, т. е. применялся метод, при котором рассуждение о математических объектах сводится к рассуждению о натуральных числах. Начала формироваться новая математическая дисциплина --- метаматематика, которая, по Д. Гильберту, исследует математические доказательства финитными методами.
На математическом конгрессе 1900 года в Париже известный немецкий математик Д. Гильберт, формулируя актуальные проблемы математики, на место N 2 в списке проблем ставит вопрос о непротиворечивости арифметики, а на место N 1 проблему Кантора о мощности континуума.
Заметим, что под N 8 в списке проблем Д. Гильберта стоит проблема простых чисел, в которой, в частности, цитируется гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции Римана. Данная проблема, как показали современные исследования, имеет важное значение для криптографии в связи с построением алгоритмов факторизации чисел.
