Криптография в XVII--XVIII веках
XVII век называют эрой "черных кабинетов", поскольку в этот период создаются дешифровальные службы. Так, в Англии Оливер Кромвель создает "Интеллиженс сервис" --- разведывательную службу, в которой появляется дешифровальное отделение. В середине XVII века к дешифровальной работе привлекается известный математик Джон Валлис (1616--1703). Он является автором фундаментального труда "Арифметика бесконечного" (1655). Хорошо известна "формула Валлиса", дающая представление числа "пи" в виде бесконечного произведения. Во Франции при Людовике XIV по предложению кадинала Ришелье создается дешифровальное отделение, которое возглавил Антуан Россиньоль. Россиньолю принадлежит доктрина: стойкость военного шифра должна быть такой, чтобы обеспечить секретность донесения в течение срока, необходимого для выполнения приказа. Стойкость дипломатического шифра должна обеспечивать секретность в течение нескольких десятков лет. Сам Ришелье оставил след в криптографии благодаря известному "шифру Ришелье", который представляет собой шифр перестановки, при котором открытый текст разбивается на отрезки, а внутри каждого отрезка буквы переставляются в соответствии с фиксированной перестановкой.
Россиньоль разработал дипломатический шифр, представляющий собой слогово-словарный код на 600 величин.
В Германии в это время также создается дешифровальное отделение, которое возглавляет граф Гронсфельд. Ему принадлежит усовершенствование шифра Виженера, заключающееся в том, что вместо буквенного лозунга применяется цифровой, а значение цифры в лозунге означает число шагов, на которое надо сдвинуть букву открытого текста вправо по алфавиту в стандартной записи. Данный шифр получил широкое распространение благодаря простоте применения. Таким образом, дешифровальные подразделения становятся обычным делом. Что касается шифров, то в этот период применяются, в основном, коды различной степени сложности. Из других шифров следует упомянуть "масонский шифр", представляющий собой оригинальный значковый шифр, в котором из написания алфавита на двух крестах --- прямом и косом --- извлекались знаки для замены букв. Наполеон во время своих походов использовал шифры, являющиеся вариантами шифра Россиньоля и представляющие собой код на 200 шифрвеличин.
Криптография в России развивалась по пути христианских стран. Датой появления криптографической службы следует считать 1549 год (царствование Ивана IV), с момента образования "посольского приказа", в котором имелось "цифирное отделение". Используемые шифры --- такие же как в западных странах --- значковые, замены, перестановки. Петр I полностью реорганизовал криптографическую службу, создав "Посольскую канцелярию". В это время применяются для шифрования коды, как приложения к "цифирным азбукам". В знаменитом "деле царевича Алексея" в обвинительных материалах фигурировали и "цифирные азбуки".
Математика XVII--XVIII века получает существенное и качественно новое развитие. Н. Бурбаки называют этот период "героической эпохой". Назовем только некоторых авторов открытий. Изобретатель логарифмов --- Дж. Непер, шотландский математик, его "Описание удивительной таблицы логарифмов" было издано в 1614 году. Декарт Рене, французский математик, заложил основы аналитической геометрии. Его фундаментальный труд "Геометрия" вышел в 1637 году.
Блез Паскаль (1623--1662), французский физик и математик. Получил ряд результатов по комбинаторике ("треугольник Паскаля") и геометрии ("теорема Паскаля"). Открыл метод доказательства по индукции.
Ньютон Исаак (1643--1727) --- английский физик и математик и Готфрид Лейбниц (1646--1716) --- немецкий философ и математик разработали дифференциальное и интегральное исчисление. Не имеется данных о привлечении этих математиков к шифровальной работе, но есть данные о том, что некоторые их них владели криптографией (Паскаль, Ньютон, Лейбниц). Увлекался криптографией и знаменитый английский философ Ф. Бекон (1561--1626), которому принадлежит идея двоичного кодирования.
Якоб Бернулли (1654--1705), швейцарский математик, заложил основы теории вероятностей, ему принадлежит известная теорема Бернулли, являющаяся важным частным случаем закона больших чисел. Его книга "Искусство предположений" вышла в 1713 году.
Для развития математики в России большую роль сыграла "Арифметика" Магницкого Л. Ф., изданная в 1703 году, которую М. В. Ломоносов назвал "вратами учености". Она представляла собой свод математических сведений на тот период.
К дешифровальной работе в России был привлечен известный математик Христиан Гольбах (1690--1764), приехавший в Россию в 1725 году. В 1727 году в Россию приезжает Леонард Эйлер (1707--1783), который принимал участие в разработке шифров. Ему принадлежат исследования по перечислению и построению латинских квадратов, т. е. шифров многоалфавитной замены. В области математики Эйлер существенно обогатил все разделы математического анализа и заложил основы новых математических дисциплин (теория чисел, вариационное исчисление, уравнения с частными производными, теория функций комплексного переменного). Дешифровальной работой занимался Франц Эпинус (1724--1802), в России с 1757 года, известный математик и физик, изучавший математическими методами электромагнитные явления.
Таким образом, в XVII--XVIII веках в математике закладываются основы аппарата, применяемого в криптографии для анализа шифров и дешифрования. Основным средством для шифрования становятся коды.